Закон скорости для равноускоренного движения

Равноускоренное движение

В общем случае равноускоренным движением называют такое движение, при котором вектор ускорения остается неизменным по модулю и направлению. Примером такого движения является движение камня, брошенного под некоторым углом к горизонту (без учета сопротивления воздуха). В любой точке траектории ускорение камня равно ускорению свободного падения . Для кинематического описания движения камня систему координат удобно выбрать так, чтобы одна из осей, например ось OY, была направлена параллельно вектору ускорения. Тогда криволинейное движение камня можно представить как сумму двух движений – прямолинейного равноускоренного движения вдоль оси OY и равномерного прямолинейного движения в перпендикулярном направлении, т. е. вдоль оси OX (рис. 1.4.1).

Таким образом, изучение равноускоренного движения сводится к изучению прямолинейного равноускоренного движения. В случае прямолинейного движения векторы скорости и ускорения направлены вдоль прямой движения. Поэтому скорость υ и ускорение a в проекциях на направление движения можно рассматривать как алгебраические величины.

Проекции векторов скорости и ускорения на координатные оси. ax = 0, ay = –g

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой

(*)

В этой формуле υ₀ – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. 1.4.2).

Графики скорости равноускоренного движения

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис. 1.4.2 для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC:

Чем больше угол β, который образует график скорости с осью времени, т. е. чем больше наклон графика (крутизна), тем больше ускорение тела.

Для графика I: υ₀ = –2 м/с, a = 1/2 м/с 2 .

Для графика II: υ₀ = 3 м/с, a = –1/3 м/с 2

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt. Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. 1.4.2). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF. Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с.

Так как υ – υ₀ = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде:

(**)

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y₀ прибавить перемещение за время t:

(***)

Это выражение называют законом равноускоренного движения.

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ₀ и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде

Из этой формулы можно получить выражение для определения конечной скорости υ тела, если известны начальная скорость υ₀, ускорение a и перемещение s:

Если начальная скорость υ₀ равна нулю, эти формулы принимают вид

Следует еще раз обратить внимание на то, что входящие в формулы равноускоренного прямолинейного движения величины υ₀, υ, s, a, y₀ являются величинами алгебраическими. В зависимости от конкретного вида движения каждая из этих величин может принимать как положительные, так и отрицательные значения.

Равноускоренное движение.

Автор — профессиональный репетитор, автор учебных пособий для подготовки к ЕГЭ Игорь Вячеславович Яковлев

Темы кодификатора ЕГЭ: виды механического движения, скорость, ускорение, уравнения прямолинейного равноускоренного движения, свободное падение.

Равноускоренное движение — это движение с постоянным вектором ускорения . Таким образом, при равноускоренном движении остаются неизменными направление и абсолютная величина ускорения.

Зависимость скорости от времени.

При изучении равномерного прямолинейного движения вопрос зависимости скорости от времени не возникал: скорость была постоянна в процессе движения. Однако при равноускоренном движении скорость меняется с течением времени, и эту зависимость нам предстоит выяснить.

Давайте ещё раз потренируемся в элементарном интегрировании. Исходим из того, что производная вектора скорости есть вектор ускорения:

В нашем случае имеем . Что надо продифференцировать, чтобы получить постоянный вектор ? Разумеется, функцию . Но не только: к ней можно добавить ещё произвольный постоянный вектор (ведь производная постоянного вектора равна нулю). Таким образом,

Каков смысл константы ? В начальный момент времени скорость равна своему начальному значению: . Поэтому, полагая в формуле (2) , получим:

Итак, константа — это начальная скорость тела. Теперь соотношение (2) принимает свой окончательный вид:

В конкретных задачах мы выбираем систему координат и переходим к проекциям на координатные оси. Часто хватает двух осей и прямоугольной декартовой системы координат, и векторная формула (3) даёт два скалярных равенства:

Формула для третьей компоненты скорости, если она необходима, выглядит аналогично.)

Закон движения.

Теперь мы можем найти закон движения, то есть зависимость радиус-вектора от времени. Вспоминаем, что производная радиус-вектора есть скорость тела:

Подставляем сюда выражение для скорости, даваемое формулой (3) :

Сейчас нам предстоит проинтегрировать равенство (6) . Это несложно. Чтобы получить , надо продифференцировать функцию . Чтобы получить , нужно продифференцировать . Не забудем добавить и произвольную константу :

Ясно, что — это начальное значение радиус-вектора в момент времени . В результате получаем искомый закон равноускоренного движения:

Переходя к проекциям на координатные оси, вместо одного векторного равенства (7) получаем три скалярных равенства:

Формулы (8) — (10) дают зависимость координат тела от времени и поэтому служат решением основной задачи механики для равноускоренного движения.

Снова вернёмся к закону движения (7) . Заметим, что — перемещение тела. Тогда
получаем зависимость перемещения от времени:

Прямолинейное равноускоренное движение.

Если равноускоренное движение является прямолинейным, то удобно выбрать координатную ось вдоль прямой, по которой движется тело. Пусть, например, это будет ось . Тогда для решения задач нам достаточно будет трёх формул:

где — проекция перемещения на ось .

Но очень часто помогает ещё одна формула, являющаяся их следствием. Выразим из первой формулы время:

и подставим в формулу для перемещения:

После алгебраических преобразований (проделайте их обязательно!) придём к соотношению:

Эта формула не содержит времени и позволяет быстрее приходить к ответу в тех задачах, где время не фигурирует.

Свободное падение.

Важным частным случаем равноускоренного движения является свободное падение. Так называется движение тела вблизи поверхности Земли без учёта сопротивления воздуха.

Свободное падение тела, независимо от его массы, происходит с постоянным ускорением свободного падения , направленным вертикально вниз. Почти во всех задачах при расчётах полагают м/с .

Давайте разберём несколько задач и посмотрим, как работают выведенные нами формулы для равноускоренного движения.

Задача. Найти скорость приземления дождевой капли, если высота тучи км.

Решение. Направим ось вертикально вниз, расположив начало отсчёта в точке отрыва капли. Воспользуемся формулой

Имеем: — искомая скорость приземления, . Получаем: , откуда . Вычисляем: м/с. Это 720 км/ч, порядка скорости пули.

На самом деле капли дождя падают со скоростью порядка нескольких метров в секунду. Почему такое расхождение? Сопротивление воздуха!

Задача. Тело брошено вертикально вверх со скоростью м/с. Найти его скорость через c.

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

Здесь , так что . Вычисляем: м/с. Значит, скорость будет равна 20 м/с. Знак проекции указывает на то, что тело будет лететь вниз.

Задача. С балкона, находящегося на высоте м, бросили вертикально вверх камень со скоростью м/с. Через какое время камень упадёт на землю?

Решение. Направим ось вертикально вверх, поместив начало отсчёта на поверхности Земли. Используем формулу

Имеем: так что , или . Решая квадратное уравнение, получим c.

Горизонтальный бросок.

Равноускоренное движение не обязательно является прямолинейным. Рассмотрим движение тела, брошенного горизонтально.

Предположим, что тело брошено горизонтально со скоростью с высоты . Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории происходит движение.

Выберем систему координат так, как показано на рис. 1 .

Рис. 1. Горизонтальный бросок

В нашем случае . Получаем:

Время полёта найдём из условия, что в момент падения координата тела обращается в нуль:

Дальность полёта — это значение координаты в момент времени :

Уравнение траектории получим, исключая время из уравнений (11) . Выражаем из первого уравнения и подставляем во второе:

Получили зависимость от , которая является уравнением параболы. Следовательно, тело летит по параболе.

Бросок под углом к горизонту.

Рассмотрим несколько более сложный случай равноускоренного движения: полёт тела, брошенного под углом к горизонту.

Предположим, что тело брошено с поверхности Земли со скоростью , направленной под углом к горизонту. Найдём время и дальность полёта, а также выясним, по какой траектории двигается тело.

Выберем систему координат так, как показано на рис. 2 .

Рис. 2. Бросок под углом к горизонту

Начинаем с уравнений:

В нашем случае . Получаем:

Дальше действуем так же, как и в случае горизонтального броска. В результате приходим к соотношениям:

(Обязательно проделайте эти вычисления самостоятельно!) Как видим, зависимость от снова является уравнением параболы.Попробуйте также показать, что максимальная высота подъёма определяется формулой:

Равноускоренное движение: формулы и примеры

Содержание:

Что такое равноускоренное движение?

Равноускоренным движением в физике считается такое движение, вектор ускорения которого не меняется по модулю и направлению. Говоря простым языком, равноускоренное движение представляет собой неравномерное движение (то есть идущее с разной скоростью), ускорение которого является постоянным на протяжении определенного промежутка времени. Представим себе автомобиль, который начинает двигаться, первые 2 секунды его скорость равна 10 м/с, следующие 2 секунды он уже движется со скоростью 20 м/с, а еще через 2 секунды уже со скоростью 30 м/с. То есть каждые 2 секунды он ускоряется на 10 м/с, такое движение и есть равноускоренным.

Отсюда можно вывести предельно простое определение равноускоренного движения: это такое движение любого физического тела, при котором его скорость за равные промежутки времени изменяется одинаково.

Примеры равноускоренного движения

Наглядным примером равноускоренного движения в повседневной жизни может быть велосипед, едущий с горки вниз (но не велосипед, управляемый велосипедистом), или брошенный камень под определенным углом к горизонту.

К слову пример с камнем можно рассмотреть более детально. В любой точке траектории полета на камень действует ускорение свободного падения g. Ускорение g не меняется, то есть остается константой и всегда направлено в одну сторону (по сути, это главное условие равноускоренного движения).

Полет брошенного камня удобно представить в виде сумы движений относительно вертикальной и горизонтальной оси системы координат.

Если вдоль оси Х движение камня будет равномерным и прямолинейным, то вдоль оси Y равноускоренным и прямолинейным.

Формула равноускоренного движения

Формула скорости при равноускоренном движении будет иметь такой вид:

Где V₀ – это начальная скорость тела, а – ускорение (как мы помним, эта величина является константой), t – общее время полета камня.

При равноускоренном движении зависимость V(t) будет иметь вид прямой линии.

Ускорение может быть определено по углу наклона графика скорости. На этом рисунке оно равно отношению сторон треугольника АВС.

Чем больше угол β, тем больше наклон и как следствие, крутизна графика по отношению к оси времени, и тем больше будет ускорение тела.

Равноускоренное движение, видео

Автор: Павел Чайка, главный редактор журнала Познавайка

При написании статьи старался сделать ее максимально интересной, полезной и качественной. Буду благодарен за любую обратную связь и конструктивную критику в виде комментариев к статье. Также Ваше пожелание/вопрос/предложение можете написать на мою почту [email protected] или в Фейсбук, с уважением автор.

Один комментарий

V=Vo+at. Какое V? Их несколько: V нач., V кон., V средняя, V мгновенная…
Просто V-это, имеется в виду, -V ср. Любое V, если это равномерное движение, V нач.=V кон. есть СРЕДНЯЯ скорость. (у “яблока…”) 9,8…=2at. V нач. НЕ РАВНО V кон. По этому искать ускорение надо из средней скорости (не впутывая “интегралы”) . При равно-ускоренном движении V кон=2V нач. Скорость at-это средняя скорость-S/t. Она=(v+V)/2 S=..*t
9,8..=2at. t=1. a=4,9 м/сек.сек. S=(0+2at)/2*t. S=att. a=S/tt. 4,9/1/1=4,9 м/сек.сек.
V ср.=at. 4,9/1=4,9 м/сек.сек.
“Если “что-то”, имеющее вес (массу) прошло путь S за время t- ускорения S/tt и F/m- РАВНЫ ! S/tt=F/m. S,t,m можно измерить. Задача: найти F ! Ньютон пытался вывести эту формулу, но /2 мешало…
S=V ср*t=at*t=(v+V)/2*t=F/m*tt=S/tt*t…
V=vo+at-это СРЕДНЯЯ скорость, с нач. скоростью больше 0. *t=S
График движения НЕ имеет значения ни для средней скорости,ни для ускорения, т.к. ускорение-это ЭНЕРГИЯ движения, равная изменению скорости и измеряющаяся м/сек.сек. V,t ,S ,F,m “связаны” между собой. Их “объединяет” “а”-ускорение.
….инженерам задание: m автомобиля- не более 1500 кг. разгон до сотни- не более 8 сек. Какой мощности нужен мотор?. (КПД любого бензинового ДВС=16%)
V ср./t=F/m. 13,9/8=F/1500. F=2606 кг.м./с. Это при 100% КПД=34,75 л.с. 34,75*6,25=217 л.с S=att/2-ошибка ! S=att. S=vo*t+att/2 – НЕ верное решение ! S=Vot+att. Результат-другой !
И искать ускорение : (V-v)/t-НЕЛЬЗЯ ! a=(v+V)/2t.

Равноускоренное прямолинейное движение

Равноускоренное движение — это движение с постоянным вектором ускорения (displaystyle vec =const.)

Уравнение координаты материальной точки в проекциях на ось при равноускоренном движении: [x=x_0+v_text<0x>t+dfrac<2>] Формула для скорости при равноускоренном движении: [v_x=>t+a_xt]

На рисунке показан график зависимости проекции (upsilon_x) скорости тела от времени (t) . Какова проекция ускорения (a_x) этого тела в промежутке времени от 5 с до 8 с? (Ответ дайте в м/с (^2) .)

Найдем проекцию ускорения тела по формуле:

Найдем (Delta upsilon) : [Delta upsilon=upsilon_text<к>-upsilon_text<н>]

Подставим исходные данные: [Delta upsilon=5text< м/с>-2text< м/с>=3text< м/с>]

Найдем (Delta t) : [Delta t=t_text<к>-t_text<н>]

Подставим исходные данные: [Delta t=8text< c>-5text< c>=3text< c>]

Подставим полученные данные в формулу проекции ускорения тела: [a_x=dfrac<3text< м/с>><3text< c>>=1text< м/c$^2$>]

На рисунке показан график зависимости проекции (upsilon_x) скорости тела от времени (t) . Какова проекция ускорения (a_x) этого тела в промежутке времени от 3 c до 6 c? (Ответ дайте в м/с (^2) .)

Найдем проекцию ускорения тела по формуле:

Найдем (Delta upsilon) : [Delta upsilon=upsilon_text<к>-upsilon_text<н>]

Подставим исходные данные: [Delta upsilon=-3text< м/с>-6text< м/с>=-9text< м/с>]

Найдем (Delta t) : [Delta t=t_text<к>-t_text<н>]

Подставим исходные данные: [Delta t=6text< c>-3text< c>=3text< c>]

Подставим полученные данные в формулу проекции ускорения тела: [a_x=dfrac<-9text< м/с>><3text< c>>=-3text< м/c$^2$>]

На рисунке показан график зависимости проекции (upsilon_x) скорости тела от времени (t) . Какова проекция ускорения (a_x) этого тела в промежутке времени от 3 c до 8 c? (Ответ дайте в м/с (^2) .)

Найдем проекцию ускорения тела по формуле:

Найдем (Delta upsilon) : [Delta upsilon=upsilon_text<к>-upsilon_text<н>]

Подставим исходные данные: [Delta upsilon=-3text< м/с>-(-2text< м/с>)=-1text< м/с>]

Найдем (Delta t) : [Delta t=t_text<к>-t_text<н>]

Подставим исходные данные: [Delta t=8text< c>-3text< c>=5text< c>]

Подставим полученные данные в формулу проекции ускорения тела: [a_x=dfrac<-1text< м/с>><5text< c>>=-0,2text< м/c$^2$>]

На рисунке представлен график зависимости модуля скорости (upsilon) автомобиля марки “Жигули” от времени (t) . Определите по графику путь, пройденным “Жигули” за первые 7 секунд. (Ответ дайте в метрах.)

Путь можно найти двумя способами:

1 способ:
Путь — величина строго положительная, это длина пройденного телом участка траектории. Под перемещением же тела понимается изменение его координаты, перемещение может быть отрицательным. Путь можно найти как площадь под графиком зависимости скорости от времени без учета знаков, а перемещение с их учетом. В данном случае необходимо найти площадь трапеции.
[S=frac<2+7><2>cdot40=180 textbf< м>]

2 способ:
Рассмотрим два участка движения: от 0 до 5 с, от 5 с до 7 с:
(upsilon_<0>=0) м/с, (upsilon_<1>=40) м/с. [displaystyle a=frac-upsilon_<0>>=frac<40-0><5>=8text< м/с>^2] [displaystyle S_<1>=upsilon_<0>t_<1>+frac ^2><2>=0cdot5+frac <8cdot5^2><2>=100 text< м>] [S_<2>=upsilon_<1>t_ <2>= 40cdot2 = 80 text< м>] Перемещение (S_<общ>=S_<1>+S_ <2>= 100+80=180 ) м

На рисунке приведён график зависимости проекции (upsilon_ (t)) от времени для тела, движущегося по оси (textit) . Определите проекцию ускорения тела (textit_) на интервале времени от (t_<1>=4) с до (t_<2>=5 ) с. (Ответ дайте в м/с (^2) )

Ускорение можно найти по формуле: [a=frac-upsilon_<1>>] где (upsilon_<1>= -40) м/c, (upsilon_<2>= 60) м/c, а (Delta t = 1) c.
Подставив данные значения, получим: [a=frac<60text< м/с>-(-40text< м/с>)><1text< с>>=100 text< м/с$^2$>]

Трактор проезжает по прямой дороге мимо стада коров. На графике представлена зависимость проекции его скорости (upsilon _x (t)) на ось (Ox) от времени. Ось (Ox) направлена вдоль дороги. Установите, какой путь проехал трактор за время от (t_1 = 0) до (t_2 = 10) с. (Ответ дайте в метрах.)

Путь — величина строго положительная, это длина пройденного телом участка траектории. Путь можно найти как площадь под графиком зависимости скорости от времени без учета знаков. [S=frac12cdot10cdot20=100 text< м>]

Трактор проезжает по прямой дороге мимо стада коров. На графике представлена зависимость проекции его скорости (upsilon _x) на ось (Ox) от времени. Ось (Ox) направлена вдоль дороги. Чему равна проекция ускорения на промежутке от (t_1 = 0) до (t_2 = 10) с? (Ответ дайте в м/с (^2) .)

Из графика видно, что в интервале времени от 0 до 10 с проекция скорости тела изменяется от 20 до 0 м/с, а значит, проекция ускорения равна: [a_x=frac=frac<0-20><10-0>=-2 text< м/с$^2$>]

Физика. 10 класс

Конспект урока

Физика, 10 класс

Урок 3.Равноускоренное движение материальной точки

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1) изучение равноускоренного движения;

2) изучение понятий мгновенной скорости, ускорения и скорости равноускоренного движения;

3) вывод формул скорости и пути равноускоренного движения;

4) построения графиков координат и пути равноускоренного движения.

Глоссарий по теме

Неравномерное движение – если тело за одинаковые промежутки времени проходит разные расстояния — то такое движение называется неравномерным.

Скорость – это векторная величина равная отношению пути, пройденного телом за некоторый период времени, к величине этого периода времени.

Средняя скорость при неравномерном движении – отношение вектора перемещения тела к промежутку времени, за который это перемещение произошло.

Мгновенная скорость – это векторная физическая величина, численно равная пределу, к которому стремится средняя скорость за бесконечно малый промежуток времени:

Ускорение – это физическая величина, численно равная изменению скорости за единицу времени. Равноускоренное движение – скорость тела за равные промежутки времени изменяется одинаково, то есть движется с постоянным ускорением.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 31-54

1.Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н.. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 40 – 41

Открытые электронные ресурсы:

Основное содержание урока.

Неравномерное движение тел может быть не только прямолинейным, но и криволинейным.

Полное описание неравномерного движения тела, возможно при знании его положения и скорости в каждый момент времени. Скорость точки в данный момент времени называется мгновенной скоростью ()

Любая точка в движении при определённой скорости перемещается из начального положения в конечное. Эту скорость называют средней скоростью перемещения точки.

Определяется по формуле:

Кроме мгновенной и средней скоростей перемещения для описания движения чаще пользуются средней путевой скоростью.

Эта средняя скорость определяется отношением пути к промежутку времени, за которое этот путь пройден:

Скорости тел при движении меняются по модулю, по направлению или же одновременно как по модулю, так и по направлению.

Изменения скорости теле могут происходить как быстро, так и медленно.

Ускорением тела называется предел отношения изменения скорости к промежутку

Времени ∆t, в течении которого это изменение призошло, при стремлении ∆t к нулю.

Ускорение обозначается буквой .

Определяется по формуле:

Единица ускорения – м/с 2

Выясним зависимости точки от времени при её движении с постоянным ускорением. Для этого воспользуемся формулой:

Пусть _о – скорость точки в начальный момент времени t_o, а – в некоторый момент времени t, тогда:

и формула для ускорения примет вид:

Если начальный момент времени принять равным нулю, то получим:

Отсюда получим формулу для определения скорости точки в любой момент времени при её движении с постоянным ускорением:

Вектору уравнению соответствуют в случае движения на плоскости два скалярных уравнения для проекций скорости на координатные оси X и Y:

Мы научились, таким образом, находить скорость материальной точки при движении с постоянным ускорением.

Теперь получим уравнения, которые позволяют рассчитывать для этого движения положение точки в любой момент времени.

Допустим, движение с постоянным ускорением совершается в одной плоскости, пусть это будет плоскость XOY. Если вектор начальной скорости и вектор ускорения не лежат на одной прямой, то точка будет двигаться по кривой линии. Следовательно, в этом случае с течением времени будут изменяться обе ее координаты х и у. Обозначим через х_о и у_о координаты в начальный момент времени t_о = 0, а через х и у координаты времени.

Тогда за время ∆t = t – t_o = t изменения координат будут равны

График зависимости v(t)

По формуле для площади трапеции имеем:

Учитывая, что ₓ = ₒₓ + ₓt, получаем формулу:

В обычных условиях задачи даются значения (модули) скоростей и ускорений:

При движении точки в плоскости ХОY двум уравнениям соответствует одно векторное уравнение:

Разбор тренировочных заданий

1. Куда движутся тела и как изменяются их скорости, векторы начальных скоростей и ускорений которых показаны на рисунке 1?

Направление движения определяем по направлению скорости, изменение скорости – по направлению ускорения и скорости.

Тело 1 движется вправо; направления ускорения и скорости совпадают, следовательно, скорость его увеличивается.

Тело 2 движется вправо; ускорение направлено в противоположную сторону скорости, следовательно, скорость его уменьшается.

Тело 3 движется влево; направления ускорения и скорости совпадают, следовательно, скорость его увеличивается.

Тело 4 движется влево; ускорение направлено в противоположную сторону скорости, следовательно, скорость его уменьшается.

2. Электропоезд тормозит с ускорением 0,40 м/с 2 . Определите, за какое время он остановится, если тормозной путь равен 50 м.

При прямолинейном движении путь электропоезда равен перемещению s = ∆r. Так как электропоезд останавливается, то = 0 Скорость уменьшается, поэтому ускорение направлено против движения.