Законы кеплера конт работа

Человек, который поставил планеты на место

До Кеплера люди думали, что планеты движутся вокруг Земли по кругу. Но ученый всех переубедил.

Иоганн Кеплер был немецким математиком и астрономом, но не брезговал также составлением астрологических гороскопов и, как показывают недавние исследования, возможно, даже увлекался алхимией. Страсть к астрономии ему привила мать-трактирщица, которая подрабатывала гаданием и траволечением. В 1577 году она показала маленькому сыну большую яркую комету, а три года спустя — лунное затмение 1580 года. После этого Кеплер уже не мог забыть о тайных знамениях небес и, взрослея, стремился построить некую универсальную систему мироздания. Мистическая философия и строгая математика странным образом сочетались в его теории: мир он считал реализацией некоторой числовой гармонии, каковую оставалось лишь разгадать. Три закона, сформулированные им 400 лет назад, родились из интуиции и озарений, но в точности описали движения планет.

Тайна мироздания

Надо заметить, что астрономы конца XVI века еще не были уверены в том, как устроена Солнечная система, и разделялись на два лагеря: одни верили, что прав Птолемей и все планеты, Солнце, Луна и звезды вращаются вокруг неподвижной Земли. Другие же соглашались с Коперником и полагали, что именно Солнце является центром Вселенной, вокруг которого вращаются остальные небесные тела Солнечной системы. Около 1580 года датский астроном Тихо Браге выдвинул компромиссную версию: мол, все планеты, кроме Земли, вращаются вокруг Солнца, но Земля находится на особом положении — она неподвижно покоится в центре мира, заставляя крутиться вокруг себя Солнце и Луну. Так, геоцентрическая и гелиоцентрическая система мира объединились в гибридную геогелиоцентрическую. Но вопросы остались: как именно планеты вращаются, по какой траектории, с какой скоростью — этого точно никто не знал.

Как раз этими темами занялся Иоганн Кеплер. В 25 лет он написал книгу «Тайна мироздания» о шести известных тогда планетах — в ней он сопоставлял орбиты и «платоновы тела» и искал скрытую математическую гармонию Вселенной. Кеплер был настолько уверен в своей мистической теории, что тут же послал ее крупнейшим астрономам конца XVI века Галилео Галилею и Тихо Браге, и они хотя и отвергли фантазии юноши, но отметили его оригинальность и ум, а Галилей поддержал приверженность молодого ученого гелиоцентрической системе мира. После этого Кеплер вошел в научное сообщество и, осмелев, стал фонтанировать идеями. Одна из них совершенно не понравилась Галилею: молодой коллега утверждал, что Марс движется не по кругу, а по эллипсу. Известие о том, что все орбиты небесных тел — эллипсы, которое нам кажется аксиомой, не сразу было принято астрономами. Неравномерное движение Солнца, Луны и планет тогда объяснялось сложно: считалось, что планета равномерно движется по малому кругу, называемому эпициклом, центр которого, в свою очередь, движется по большому кругу, который называется деферентом.

«Я всегда ценил ум Кеплера — острый и свободный, пожалуй, даже слишком свободный, но способы мышления у нас совсем разные», — отзывался о Кеплере Галилей. А Тихо Браге пригласил молодого астронома к себе, и они десять лет плодотворно работали вместе. Следствием этого сотрудничества как раз и стали знаменитые три закона Кеплера.

Первый закон Кеплера

Многолетние наблюдения Браге показали: Марс движется по орбите, но это не окружность. Пытаясь найти объяснения этому загадочному факту, Иоганн Кеплер пришел к первому своему закону: «Каждая планета Солнечной системы обращается по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце».

Тут стоит пояснить, что такое фокусы. Эллипс, как вы можете представить, это замкнутая прямая на плоскости. Он симметричен и содержит внутри две оси, проходящие через центр: большую и малую. Оси можно разделить на полуоси, исходящие из центра (это будет радиус орбиты). Если нарисовать на больших полуосях две точки на одинаковом расстоянии от центра, это и будут фокусы. При этом сумма расстояний отрезков от фокусов до любой точки эллипса является постоянной величиной.

Второй закон Кеплера

Второй закон Кеплера определил, как меняется скорость планеты при удалении или приближении к Солнцу. Оказалось, что чем дальше планета находится от Солнца, тем медленнее она движется. А по мере приближения к светилу скорость планеты увеличивается.

Закон сформулирован так: радиус-вектор, соединяющий планету и Солнце, в равное время описывает равные площади. Радиус-вектор — это линия, соединяющая Солнце и планету, движущуюся по орбите. Проще понять этот закон с помощью наглядной схемы: закрашенные площади равны и проходятся за одинаковое время.

Третий закон Кеплера

Третий закон Кеплера позволяет рассчитать скорость планеты и период ее обращения вокруг Солнца. Он гласит: квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей орбит планет.

T₁ и T₂ — периоды обращения двух планет вокруг Солнца, a₁ и a₂ — длины больших полуосей их орбит.

Гармония мира

Математическая красота Вселенной, о которой мечтал ученый, нашла неожиданное подтверждение: выяснилось, что соотношение большого и малого радиуса планет у всех планет Солнечной системы одинаково и совпадает с числом золотого сечения, погрешность составляет доли процента.

«Я выяснил, что все небесные движения, как в их целом, так и во всех отдельных случаях, проникнуты общей гармонией, правда, не той, которой я предполагал, но еще более совершенной», — писал о своих озарениях Кеплер. После его открытий представление о Земле как о центре Вселенной окончательно ушло из астрономии.

Несмотря на столь мощный вклад Иоганна Кеплера в развитие науки, его мать чуть было не сожгли на костре: в 1615 году она была обвинена в колдовстве, посажена на железную цепь в городских воротах и пять лет ожидала казни. Кеплеру пришлось лично защищать ее в суде, забросив астрономию, чтобы опровергнуть полсотни обвинений, в том числе связи с дьяволом, богохульство, порчу, некромантию и т. д. Мать удалось оправдать, но через полгода она умерла — в 1621 году. Кеплер прожил еще девять лет, успев выпустить свою завершающую книгу — «Гармония мира».

Вклад Кеплера в науку высоко оценил Альберт Эйнштейн. «Он жил в эпоху, когда еще не было уверенности в существовании некоторой общей закономерности для всех явлений природы, — писал автор теории относительности. — Какой глубокой была у него вера в такую закономерность, если, работая в одиночестве, никем не поддерживаемый и не понятый, он на протяжении многих десятков лет черпал в ней силы для трудного и кропотливого эмпирического исследования движения планет и математических законов этого движения! Сейчас, когда эти законы уже установлены, трудно себе представить, сколько изобретательности, воображения и неустанного, упорного труда потребовалось, чтобы установить эти законы и со столь огромной точностью выразить их».

Законы движения Кеплера

Иоганн Кеплер и планеты Солнечной системы

Астрономия конца XVI века отмечает столкновение двух моделей нашей Солнечной системы: геоцентрическая система Птолемея – где центром вращения всех объектов является Земля, и гелиоцентрическая система Коперника – где Солнце является центральным телом.

Модель Солнечной системы Клавдия Птолемея

И хотя Коперник был ближе к истинной природе Солнечной системы, его работа имела недостатки. Основным из этих недостатков являлось утверждение, что планеты вращаются вокруг Солнца по круговым орбитам. С учетом этого, модель Коперника практически настолько же не согласовывалась с наблюдениями, как и система Птолемея. Польский астроном стремился исправить данное расхождение при помощи дополнительного движения планеты по кругу, центр которого уже двигался вокруг Солнца — эпицикл. Однако, расхождения в большей своей части не были устранены.

В начале XVII века немецкий астроном Иоганн Кеплер, изучая систему Николая Коперника, а также анализируя результаты астрономических наблюдений датчанина Тихо Браге, вывел основные законы относительно движения планет. Они были названы как Три закона Кеплера.

Первый закон Кеплера

Немецкий астроном пытался различными способами сохранить круговую орбиту движения планет, однако это не позволяло исправить расхождение с результатами наблюдений. Потому Кеплер прибегнул к эллиптическим орбитам. У каждой такой орбиты есть два так называемых фокуса. Фокусы – это две заданные точки, такие, что сумма расстояний от этих двух точек до любой точки эллипса является постоянной.

Иоганн Кеплер отметил, что планета движется по эллиптической орбите вокруг Солнца таким образом, что Солнце располагается в одном из двух фокусов эллипса, что и стало первым законом движения планет.

Первый закон Кеплера

Второй закон Кеплера

Проведем радиус-вектор от Солнца, которое располагается в одном из фокусов эллипсоидной орбиты планеты, к самой планете. Тогда за равные промежутки времени данный радиус-вектор описывает равные площади на плоскости, в которой движется планета вокруг Солнца. Данное утверждение является вторым законом.

Второй закон Кеплера

Третий закон Кеплера

Каждая орбита планеты имеет точку, ближайшую к Солнцу, которое называется перигелием. Точка орбиты, наиболее удаленная от Солнца, называется афелием. Отрезок, соединяющий эти две точки называется большой осью орбиты. Если разделить этот отрезок пополам, то получим большую полуось, которую чаще используют в астрономии.

Основные элементы эллипса

Третий закон движения планет Кеплера звучит следующим образом:

Отношение квадрата периода обращения планеты вокруг Солнца к большой полуоси орбиты этой планеты является постоянным, и также равняется отношению квадрата периода обращения другой планеты вокруг Солнца к большой полуоси этой планеты.

Также иногда записывают другое отношение:

Одна из записей третьего закона

Дальнейшее развитие

И хотя законы Кеплера имели относительно невысокую погрешность (не более 1%), все же они были получены эмпирическим способом. Теоретическое же обоснование отсутствовало. Данная проблема позже была решена Исааком Ньютоном, который в 1682-м году открыл закон всемирного тяготения. Благодаря этому закону удалось описать подобное поведение планет. Законы Кеплера стали важнейшим этапом в понимании и описании движения планет.
‘ alt=»yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7 — Законы движения Кеплера» title=»Законы движения Кеплера»>

ИНФОФИЗ — мой мир.

Весь мир в твоих руках — все будет так, как ты захочешь

Главная
Мир физики
- Физика в формулах
- Теоретические сведения
- Физический юмор
- Физика вокруг нас
- Физика студентам
  - Для рефератов
  - Экзамены
  - Лекции по физике
  - Естествознание
Мир астрономии
- Солнечная система
- Космонавтика
- Новости астрономии
- Лекции по астрономии
- Законы и формулы — кратко
Мир психологии
- Физика и психология
- Психологическая разгрузка
- Воспитание и педагогика
- Новости психологии и педагогики
- Есть что почитать
Мир технологий
- World Wide Web
- Информатика для студентов
  - 1 курс
  - 2 курс
- Программное обеспечение компьютерных сетей
  - Мои лекции
  - Для студентов ДО
  - Методические материалы

Физика школьникам
Физика студентам
Астрономия
Информатика
ПОКС
Арх ЭВМ и ВС
Методические материалы
Медиа-файлы
Тестирование

Как сказал.

В мире нет ничего особенного. Никакого волшебства. Только физика.

Чак Паланик

Вопросы к экзамену

Для всех групп технического профиля

Список лекций по физике за 1,2 семестр

Урок 08. Практическая работа № 2 «Законы Кеплера. Определение масс небесных тел»

» onclick=»window.open(this.href,’win2′,’status=no,toolbar=no,scrollbars=yes,titlebar=no,menubar=no,resizable=yes,width=640,height=480,directories=no,location=no’); return false;» rel=»nofollow»> Печать
E-mail

Тема: Законы Кеплера. Определение масс небесных тел

Цель занятия: Освоить методику решения задач, используя законы движения планет.

Теоретические сведения

При решении задач неизвестное движение сравнивается с уже известным путём применения законов Кеплера и формул синодического периода обращения.

Первый закон Кеплера. Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Второй закон Кеплера. Радиус-вектор планеты описывает в равные времена равные площади.

Третий закон Кеплера. Квадраты времен обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит:

Для определения масс небесных тел применяют обобщённый третий закон Кеплера с учётом сил всемирного тяготения:

где М₁ и М₂ -массы каких-либо небесных тел, а m₁ и m₂ — соответственно массы их спутников.

Обобщённый третий закон Кеплера применим и к другим системам, например, к движению планеты вокруг Солнца и спутника вокруг планеты. Для этого сравнивают движение Луны вокруг Земли с движением спутника вокруг той планеты, массу которой определяют, и при этом массами спутников в сравнении с массой центрального тела пренебрегают. При этом в исходной формуле индекс надо отнести к движению Луны вокруг Земли массой , а индекс 2 –к движению любого спутника вокруг планеты массой . Тогда масса планеты вычисляется по формуле:

где Т_л и α _л— период и большая полуось орбиты спутника планеты , М⊕ -масса Земли.

Формулы, определяющие соотношение между сидерическим (звёздным) Т и синодическим периодами S планеты и периодом обращения Земли , выраженными в годах или сутках,

а) для внешней планеты формула имеет вид:

б) для внутренней планеты:

Выполнение работы

Задание 1. За какое время Марс, находящийся от Солнца примерно в полтора раза, чем Земля, совершает полный оборот вокруг Солнца?

Задание 2. Вычислить массу Юпитера, зная, что его спутник Ио совершает оборот вокруг планеты за 1,77 суток, а большая полуось его орбиты – 422 тыс. км

Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Задание 4. Определите массу планеты Уран (в массах Земли), если известно, что спутник Урана Титания обращается вокруг него с периодом 8,7 сут. на среднем расстоянии 438 тыс. км. для луны эти величины равны соответственно 27,3 сут. и 384 тыс. км.

Задание 5. Марс дальше от Солнца, чем Земля, в 1.5 раза. Какова продолжительность года на Марсе? Орбиты планет считать круговыми.

Задание 6. Синодический период планеты 500 суток. Определите большую полуось её орбиты и звёздный (сидерический) период обращения.

Задание 7. Определить период обращения астероида Белоруссия если большая полуось его орбиты а=2,4 а.е.

Задание 8. Звёздный период обращения Юпитера вокруг Солнца Т=12 лет. Каково среднее расстояние от Юпитера до Солнца?

Примеры решения задач 1-4

Задание 3. Противостояния некоторой планеты повторяются через 2 года. Чему равна большая полуось её орбиты?

Реферат на тему «Законы Кеплера»

Законы Кеплера

Долгое время считалось, что небесные тела движутся по круговым орбитам. Однако в 17 в. выяснилось, что на самом деле орбиты небесных тел отличаются от окружностей. Это открытие принадлежит Иоганну Кеплеру.

Иоганн КЕПЛЕР (1571–1630) – немецкий астроном. Родился в Вюртембурге. Начав с изучения богословия в Тюбингенской академии (позднее университет), увлекся математикой и астрономией. В 1600 году ученый по приглашению датского астронома Тихо Браге переехал в Прагу. Работы Кеплера основывались на наблюдениях, сделанных Тихо Браге.

Тихо Браге всю жизнь собирал данные астрономических наблюдений и накопил огромные объемы сведений о движении планет. После его смерти они перешли в распоряжение Кеплера. Кеплер знал, что существуют расхождения между предвычисленными и наблюдаемыми положениями планет. Применяя полученные данные для расчета движения небесных тел он сформулировал три эмпирических закона движения планет Солнечной системы.

Первый закон описывает траекторий планетарных орбит: планеты движутся по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Справка: эллипс – вытянутая окружность, обладающая тем свойством, что существуют две точки (фокусы и ), для которых сумма расстояний до любой точки эллипса является постоянной величиной.

Отрезок , проходящий через фокусы эллипса называют большой осью данного эллипса. Отрезок , перпендикулярный большой оси эллипса, проходящий через центральную точку большой оси, называют малой осью эллипса. Точка пересечения осей называется центром эллипса. Расстояние от центра до самой удаленной точки эллипса называют большой полуосью и обозначают . Расстояние от центра до самой близкой точки эллипса называют малой полуосью и обозначают . Расстояние от цента эллипса до его фокуса называют фокальным расстоянием . Отношение называют эксцентриситет.

Эксцентриситет показывает степень вытянутости эллипса: чем c больше, тем больше эллипс отличается от окружности.

Ближайшую к Солнцу точку орбиты называют перигелий (греч.пери – возле, Гелиос – Солнце), а наиболее удаленную – афелий (греч. апо – вдали).

Большая полуось орбиты планеты – это среднее расстояние от Солнца. Большая полуось земной орбиты принята за единицу расстояния в астрономии и называется астрономической единицей.

1 а.е.=149600000 км.

Историческое значение первого закона Кеплера трудно переоценить. До него астрономы считали, что планеты движутся исключительно по круговым орбитам, а если это не укладывалось в рамки наблюдений – главное круговое движение дополнялось малыми кругами, которые планеты описывали вокруг точек основной круговой орбиты.

Второй закон описывает изменение скорости движения планет вокруг Солнца. Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени описывает равные площади.

Справка: радиус-вектор – расстояние от одного фокуса до любой точки эллипса ( например ).

Площади и равны. Орбиты и планета проходит за одинаковые промежутки времени. Но . Следовательно, вокруг Солнца планета движется неравномерно: линейная скорость планеты вблизи перигелия больше, чем вблизи афелия.

В первых двух законах речь идет о специфике орбитальных траекторий отдельно взятой планеты. Третий закон Кеплера позволяет сравнить орбиты планет между собой.

Квадраты сидерических периодов двух планет, обращающихся вокруг Солнца, относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Справка: сидерический (звездный период) промежуток времени в течение которого планета совершает один полный оборот вокруг Солнца.

В третьем законе Кеплера говорится, что чем дальше от Солнца находится планета, тем больше времени занимает ее полный оборот при движении по орбите и тем дольше, соответственно, длится «год» на этой планете. Это обусловлено двумя факторами. Во-первых, чем дальше планета находится от Солнца, тем длиннее периметр ее орбиты. Во-вторых, с ростом расстояния от Солнца снижается и линейная скорость движения планеты.

В качестве одной из сравниваемых планет обычно принимают Землю.

В своих законах Кеплер просто констатировал факты, изучив и обобщив результаты наблюдений. Но несмотря на это законы Кеплера в равной мере применимы к любой планетной системе, к движению естественных и искусственных спутников планет.

Левитан Е.П. Астрономия: учебник для 11 классов общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 1994. – 207 с.

Б.А. Воронцов-Вельяминов. Астрономия: учебник для 10 класса средней школы – М.: Просвещение, 1983. – 143 с.

Порфирьев В.В. Астрономия: учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений – М.: Просвещение, 2003. – 175 с.

Б.А. Воронцов-Вельяминов, Е.К, Страут Астрономия: учебник для 11 класса общеобразовательных учебных заведений – М.: Дрофа, 2003. – 224 с.

Закон Кеплера

О чем эта статья:

11 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Форма Земли

Сейчас нам сложно представить, что раньше люди верили, будто Земля плоская. У греков, например, плоскость просто парила в воздухе и была окружена ледниками. А в Индии верили, что планета покоится на трех слонах, которые стоят на черепахе. Впрочем, кое-кто до сих пор так думает. Доказательств того, что наша планета на самом деле не плоская — много, но вот вам парочка, чтобы можно было поддержать светскую беседу.

Гравитация

Гравитация всегда притягивает все в сторону центра масс. Наша Земля — сферической формы, а центр масс сферы находится как раз в ее центре.

Гравитация притягивает все объекты на поверхности в направлении ядра Земли, то есть вниз, независимо от их местоположения — что мы всегда и наблюдаем.

Если представить, что Земля плоская, то гравитация должна будет притягивать все, что на поверхности, к центру плоскости. То есть если вы окажетесь у края плоской Земли, гравитация будет тянуть вас не вниз, а к центру диска.

Чтобы доказать свою точку зрения, сторонникам плоской Земли придется поискать на планете место, где вещи падают не вниз, а вбок.

Если бы Земля была плоской, да еще и со слонами и черепахой, то при лунном затмении мы бы видели не равномерно растущую тень, а примерно такую картину:

Но, пожалуй, это сильно отличается от реальности.

На плоскую Землю свет от Солнца падал бы, как свет от фонаря. То есть высокие объекты в противоположном от Солнца направлении после заката оставались бы в тени.

А на шарообразной Земле небоскребы или горы будут освещены Солнцем после заката или перед рассветом.

Именно это вы увидите, если застанете рассвет или закат в горах — или посмотрите на фотографии.

Окей, Земля все-таки не плоская — с этим разобрались. Но и шаром ее назвать нельзя: Земля имеет форму эллипсоида.

Эллипсоид — это такой приплюснутый шар, в сечении у которого эллипс. Именно по траектории эллипса вращаются все спутники.

Эллипс

Эллипс — это замкнутая прямая на плоскости, частный случай овала. У эллипса две оси симметрии — горизонтальная и вертикальная, которые состоят из двух полуосей.

А еще у эллипса два фокуса — это такие точки, сумма расстояний от которых до любой точки P(x,y) является постоянной величиной.

Эллипс

F₁ и F₂ — фокусы

с — половина расстояния между F₁ и F₂

a — большая полуось

b — малая полуось

r₁ и r₂ — фокальные радиусы

Теперь мы знаем все необходимые понятия, чтобы разобраться, в чем состоят законы Кеплера.

Первый закон Кеплера

Каждая планета солнечной системы вращается вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

Солнце находится в одном из фокусов эллипса. Ближайшая к Солнцу точка B траектории называется перигелием, а точка A, наиболее удаленная от Солнца — афелием.

Первый закон Кеплера достаточно простой, но важный, так как в свое время он сильно продвинул астрономию. До этого открытия астрономы считали, что планеты движутся исключительно по круговым орбитам. Если же наблюдения противоречили этому убеждению, ученые дополняли главное круговое движение малыми кругами, которые планеты описывали вокруг точек основной круговой орбиты. Кеплер получил доступ к огромной базе наблюдений Тихо Браге и, изучив их, перешагнул старые идеи.

Второй закон Кеплера (закон площадей)

Радиус-вектор планеты описывает в равные промежутки времени равные площади.

Каждая планета перемещается в плоскости, проходящей через центр Солнца. В одно и то же время радиус-вектор, соединяющий Солнце и планету, описывает равные площади. Таким образом, тела движутся вокруг Солнца неравномерно: в перигелии они имеют максимальную скорость, а в афелии — минимальную.

На практике это можно заметить по движению Земли. Ежегодно в начале января наша планета проходит через перигелий и перемещается быстрее. Из-за этого движение Солнца по эклиптике также происходит быстрее, чем в другое время года. В начале июля Земля движется через афелий, из-за чего Солнце по эклиптике перемещается медленнее. Поэтому световой день летом длиннее, чем зимой.

Третий закон Кеплера

Квадраты периодов обращения планет относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Согласно третьему закону Кеплера, между периодом обращения планет вокруг Солнца и средним расстоянием от Солнца до планеты или спутника устанавливается связь. Этот закон выполняется как для планет, так и для спутников с погрешностью менее 1%.

Третий закон Кеплера

T₁ и T₂ — периоды обращения двух планет [c]

a₁ и a₂ — большие полуоси орбит планет [м]

На основании этого закона можно вычислить продолжительность года (времени полного оборота вокруг Солнца) любой планеты, если известно ее расстояние до Солнца.

Также можно проделать обратное — рассчитать орбиту, зная период обращения.

Закон всемирного тяготения

Законы Кеплера — это результаты наблюдений и обобщений. Теоретически их обосновал Исаак Ньютон в законе всемирного тяготения. Он звучит так: все тела притягиваются друг к другу, сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Формула силы тяготения согласно этому закону выглядит так:

Закон всемирного тяготения

F — сила тяготения [Н]

M — масса первого тела (часто планеты) [кг]

m — масса второго тела [кг]

R — расстояние между телами [м]

G — гравитационная постоянная

G = 6,67 × 10 -11 м 3 ·кг -1 ·с -2

Ньютон был первым исследователем, который пришел к выводу, что между любыми телами в космосе действуют гравитационные силы, и именно они определяют характер движения этих тел.

Первая и вторая космические скорости

Законы Кеплера применимы не только к движению планет и других небесных тел в Солнечной системе, но и к движению искусственных спутников Земли и космических кораблей. В этом случае центром тяготения является Земля.

В серии книг Дугласа Адамса «‎Автостопом по Галактике»‎ говорится, что летать — это просто промахиваться мимо Земли. Если ты промахнулся мимо Земли и достиг первой космической скорости 7,9 км/с, то ты стал искусственным спутником нашей планеты.

Искусственный спутник Земли — космический летательный аппарат, который вращается вокруг Земли по геоцентрической орбите. Чтобы у него это получалось, аппарат должен иметь начальную скорость, которая равна или больше первой космической.

Первая космическая скорость

v₁ — первая космическая скорость [м/с]

g — ускорение свободного падения на данной планете [м/с 2 ]

R — радиус планеты [м]

На планете Земля g ≈ 10 м/с 2 .

Есть еще вторая и третья космические скорости. Вторая космическая скорость — это скорость, которая нужна, чтобы корабль стал искусственным спутником Солнца, а третья — чтобы вылетел за пределы солнечной системы.

Вторая космическая скорость